小学数学教学中的迁移和渗透
在小学数学课堂教学中，积极地运用迁移规律，利用学生已有的知识和技能对新知识、新技能的学习产生积极的影响，并且能根据后继学习的需要，适时地、有限度地作一些拓宽、渗透，就可以把各个部分的知识像链条一样连结起来，形成完整的认知结构，切实提高课堂教学的效率。
怎样才能在课堂教学中更好地迁移和渗透？
一、要注意知识的联系性，精心安排复习和基本训练的内容
迁移所依赖的主要条件是不同知识存在着共同的因素，前后教材的共同因素越多，就越容易产生正向的迁移。在教学新课时，通过发掘新旧知识的共同因素，并充分利用这些共同的因素，创设迁移情境，就可以沟通新；日知识的内在联系，逐步提高学生学习和探索新知识的能力。所以，在课堂教学中，应尽量在回忆有关旧知识的基础上引出新知识。例如，教学除数是整数的小数除法时，可以先让学生计算除数是一、二、三位数的整数除法，帮助学生复习整数除法的计算步骤和试商方法，着重理解“除到被除数的哪一位，就在哪一位上面写商”这句话的含义，从而可以使学生在学习新知识时更好地理解“商的小数点要和被除数的小数点对齐”的道理，促进学习的迁移。教学除数是小数的除法时，也可以根据如何处理小数点来设计一组复习题，为引导学生把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法作好知识上和技能上的准备：（1）除数扩大10倍，要使商不变，被除数应该怎样？除数扩大100倍呢？（2）把5.34扩大10倍，小数点应该怎样移动？扩大100倍呢？在新课结束后，还可以设计一组专门训练小数除法中专门处理小数点的基本训练题，只要求将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法，不必再去计算。例如：在（）里填上适当的数。
3.7＋0.4＝（）÷4 0.732＋0.305＝（）÷305
3.7÷0.04＝（）÷4 7.32÷0.305＝（）÷305
3.7÷0.004＝（）÷4 73.2÷0.305＝（）÷305
这样就突出了重点，让学生有更多的时间去突破难点，有利于知识的迁移。
二、要注意培养学生的抽象概括能力，促使迁移顺利进行
提高学生的抽象概括能力，对于学习数学有着十分重要的意义。学生的抽象概括能力越高，在学习中的迁移能力就越强，对新知识的理解和掌握也就越快。例如，在学习了长方体和正方体的体积以后，及时引导学生将长方体和正方体的体积公式进一步概括成“底面积×高”，既可以减轻记忆负担，又可以为进一步学习圆柱等所有柱体的体积计算作好迁移的准备。
在引导学生进行抽象概括时，一要掌握好时机。只有当学生对具体形象的事物积累了较多的感性认识后，抽象概括才有基础，否则容易造成囫囵吞枣，死记硬背。例如，教学长方形和正方形的认识时，只有对多个（决不是一个）长方形或正方形的图形通过数一数、量一量、比一比等操作活动，积累了一定的感知后，才能引导学生概括出它们的特征。二要适时适度。因为人们对事物的认识有一个发展深化的过程，所以抽象概括能力的培养要注意认识的阶段性，既要遵循学生的认识规律及教材各阶段的基本要求分阶段进行，又要注意各阶段之间的渗透、衔接和过渡，不能操之过急。例如，正方形是特殊的长方形。但在三年级教学长方形和正方形的认识时，不宜过早地去揭示这种特殊和一般的关系，否则就会加重学生的学习负担，淡化他们对正方形和长方形区别的认识。等到四年级认识了平行四边形的特征后，再去揭示长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形，才比较合适。三要提供目的，指明方向。只有这样，才能使抽象概括取得良好的效果。例如，教学平行线时，不仅要引导学生观察两条直线在同一平面内互不相交的实例，还要引导学生观察两条直线虽不相交但不在同一平面的实例，使学生在概括平行线的概念时，不至遗漏“在同一平面内”这一极其重要的属性。
三、要注意让学生通过类推来掌握新知识
类推（即类比推理）是一种从特殊到特殊的推理。它是根据两个不同对象某些属性的相同，推出它们的其它属性也可能相同的间接推理。这种推理形式比较简单具体，虽然推出的结论不一定都是正确的，但这种推理的方法在科学发现中起着十分重要的作用。在小学数学教学中常用这种方法找出知识之间的联系，帮助学生理解和掌握新知识，建立新的概念系统。例如，在多位数的教学中，引导学生从个级数的读写，类推到万级，再类推到亿级；从用两位数乘。除，类推到用三位数乘、除。这样由已知到未知，使学生在旧知识的基础，通过推理由此及彼，触类旁通，不仅可以加速知识迁移的进程，而且在类推的过程中，使学生的思维能力得到进一步的发展，这里要注意的是，由类推得到的结论只是一种可能，所以还应经常提醒学生：对推出的结论要养成想一想是否正确的习惯，学会用实际例子来进行检验，以提高判断推理的能力。
四、要注意练习的设计，在学生应用知识的过程中进行渗透和拓宽
教学活动中的各种练习，是学生应用知识的一种重要形式。这种知识的应用，同知识、能力的迁移有着密切的关系。有些心理学家把知识的应用看作是知识的再迁移。所以，在课堂教学中应重视练习的设计，充分利用迁移规律去提高学生应用知识解决问题的能力，并注意在练习的过程中适时适度地进行渗透和拓宽，为后继学习时的进一步迁移作好准备。
1．练习要有针对性
练习要针对教材的重点、难点和关键的地方来设计，才能提高练习的效率。例如，在整数乘法或把带分数化假分数时，经常要用到一位数乘、加的口算，但如果盲目出题，即使练习再多也无济于事。学生最感困难和最容易出错的，是在乘得的积加上进上来的数又要进位的情况，如：
只要把整数乘法计算过程中属于这种情况的100道两步口算题全排出来，有计划地安排在各节课上经常训练，并达到一定的熟练程度，就能提高整数乘法的正确率和计算速度。
2．练习要有阶梯性学生对教材的理解，一般都要经历从未知到已知，从不确切到确切，从表面理解到比较深刻理解这样的过程。阶梯性的练习，有助于推进理解的发展。例如，在教学工程问题时，可以先练习求两队合作完成一项工程需要多少天的基本题，再练习求三队合作完成一项工程需要多少天的发展题。然后将例题变化成其中一队先独做几天后，求两队合作剩下的工程需要多少天；或者先由两队合作多少天，剩下的由其中一队单独做还需要多少天等的变式题。通过这样几个层次的练习，学生对工程问题的结构特征和解题方法掌握得比较全面，沟通了“工程问题”和“一般工作问题”应用题之间的联系，使新知识纳入到原有的知识结构中，并有利于思维能力的培养。
3．练习要有启发性设计练习题时，要注意把学生的注意力指向并集中到事物的本质方面，把它们的思维引向知识的广度和深度上，这样就有利于知识的理解和牢固掌握。例如，在学生掌握了“相遇求路程”应用题的解法后，引导学生想象当两物体同时相向而行一定时间后，两物体的位置关系会出现哪几种情况（相遇、相遇前的相距和相遇后的相距等），并画出线段图，讨论怎样根据不同的情况去求两地的路程，使学生对两物体相向运动时各自的行程与两地间路程的关系更加清楚，拓宽了知识，培养了解决实际问题的能力。
4．练习要有渗透性在学习初级阶段的知识时，要根据需要和可能，有意识地渗透一些较高阶段的知识。虽然不要求每个学生必须掌握，但可以使他们在后阶段学习时不感到陌生和困难。例如，在教学分数的初步认识时，当学生初步建立起分数的概念后，可以根据班级的实际水平，把平均分一个单位，引申到平均分一个整体，让学生根据某一小组（或全班）的男女生人数，说出男女生各占全小组（或全班）人数的几分之几，为今后系统学习分数知识，全面认识单位“1”的含义，作好铺垫。这里要注意的是，渗透必须适时、适度，以大部分学生能够理解和接受，且不加重学生负担为原则，千万不能作为教学要求。
五、要注意知识的同化和调整，不断提高学习中的迁移水平
学生的数学认知结构是随着数学学习而不断扩大、加深和发展的，这种过程有两种相辅相成的方式。在新知识与原有认知结构相一致的情况下，新知识就被纳人原有的认知结构之中，从而扩大了它的内涵。这种过程叫做同化。当新知识同原有认知结构不一致时，就要对原有的认知结构进行部分地改组，以适应新的学习的需要。这种过程叫做调整。所以，在课堂教学中要十分注意知识的同化和调整，以不断提高迁移的水平。
例如，由于整数可以看成分母是1的分数，也可以看成小数部分是0的小数，小数与分数又可以通过互化来实现形式上的转换，所以当学生掌握了分数知识后，可以把整数和小数同化到分数的认知结构中去，使整数和小数的运算定律、运算性质以及四则混合运算的运算顺序，迁移到分数运算中去。但是，在整数教学中“黑兔比白兔多5只”，可以看成是“白兔比黑兔少5只”；而在分数教学中“黑兔的只数比白兔多 ”，就不能看成是“白兔的只数比黑兔少 ”。在教学中就应该采取适当的措施，让学生认识单位“1”的不同，计数的分数单位不同，进行转化单位“1”的专门训练，利用学生已有的认知结构，并促进它的发展。如果我们不去及时调整，就会产生负迁移，给后继学习造成障碍。
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